問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長為_____.
【回答】
【解析】
分析:取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設DF=DN=x,則NF=x,再利用矩形的*質和已知條件*△AME∽△FNA,利用相似三角形的*質:對應邊的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長.
詳解:取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設DF=DN=x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,
∴NF=x,AN=4﹣x,
∵AB=2,
∴AM=BM=1,
∵AE=,AB=2,
∴BE=1,
∴ME=,
∵∠EAF=45°,
∴∠MAE+∠NAF=45°,
∵∠MAE+∠AEM=45°,
∴∠MEA=∠NAF,
∴△AME∽△FNA,
∴,
∴,
解得:x=
∴AF=
故*為.
點睛:本題考查了矩形的*質、相似三角形的判斷和*質以及勾股定理的運用,正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵,
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題