如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F  分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接...

問題詳情：

   如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F

   分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD於O．

   （1）求*：BO=DO；

   （2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線於G，當FG=1

   時，求AE的長．

【回答】

解析：（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

              ∴DC∥AB，            ………………………1分

              ∴∠OBE =∠ODF．      ………………………2分

              在△OBE與△ODF中，

              ∵  

              ∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分

              ∴BO=DO．              ………………………4分

  （2）解：∵EF⊥AB，AB ∥DC，

           ∴∠GEA=∠GFD=90°．

           ∵∠A=45°，

           ∴∠G=∠A=45°．      …………………5分

           ∴AE=GE                   ……………6分

           ∵BD⊥AD，

           ∴∠ADB=∠GDO=90°．

           ∴∠GOD=∠G=45°．      ……………7分

           ∴DG=DO

           ∴OF=FG= 1              ……………8分

           由（1）可知，OE= OF=1

          ∴GE=OE+OF+FG=3

          ∴AE=3                 ……………9分

         (本題有多種解法，請參照此評分標準給分.)

知識點：各地中考

題型：解答題