問題詳情:
如圖,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD於O.
(1)求*:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線於G,當FG=1時,求AD的長.
【回答】
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠ODF=∠OBE,
在△ODF與△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解:∵BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∵∠A=45°,
∴∠DBA=∠A=45°,
∵EF⊥AB,
∴∠G=∠A=45°,
∴△ODG是等腰直角三角形,
∵AB∥CD,EF⊥AB,
∴DF⊥OG,
∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF,
∴GF=OF=OE,
即2FG=EF,
∵△DFG是等腰直角三角形,
∴DF=FG=1,∴DG==DO,
∴在等腰RT△ADB 中,DB=2DO=2=AD
∴AD=2,
知識點:平行四邊形
題型:解答題