問題詳情:
如圖,四邊形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分別是BC、DC上的點,當△AEF的周長最小時,∠EAF的度數為( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【回答】
D【考點】軸對稱-最短路線問題.
【分析】據要使△AEF的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關於BC和CD的對稱點A′,A″,即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,進而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″),即可得出*.
【解答】解:作A關於BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC於E,交CD於F,則A′A″即為△AEF的周長最小值.作DA延長線AH,
∵∠C=50°,
∴∠DAB=130°,
∴∠HAA′=50°,
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,
∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,
∴∠EAA′+∠A″AF=50°,
∴∠EAF=130°﹣50°=80°,
故選:D.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:選擇題