如圖，為直線上一點，平分，.（1）若，求和的度數；（2）猜想：是否平分？請直接寫出你猜想的結論.

問題詳情：

如圖，為直線上一點，平分，.

（1）若，求和的度數；

（2）猜想：是否平分？請直接寫出你猜想的結論.

【回答】

（1）∠COE=65°，∠BOE=65°；（2）OE平分∠BOC，理由見解析．

【分析】

（1）首先由角平分線的定義求得∠COD和∠AOD的度數，然後根據∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度數；根據∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE求得∠BOE的度數；

（2）設∠AOC=2α，與（1）相同即可求得∠COE和∠BOE的度數，即可判斷．

【詳解】

（1）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=．

∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－25°=65°，∴∠BOE=180°－∠AOD－∠DOE=180°－25°－90°=65°；

（2）結論：OE平分∠BOC．理由如下：

設．

∵平分，，∴．

又∵，∴．

又∵，∴，即平分．

【點睛】

本題考查了角平分線的*質，以及角度的計算，正確理解角平分線的定義是解答本題的關鍵．

知識點：角

題型：解答題