如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點.（1）觀察猜想圖1中，線段與的數量關係是...

問題詳情：

 如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數量關係是         ，位置關係是         ；

（2）探究*

把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，並説明理由；

（3）拓展延伸

把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出面積的最大值.

【回答】

【*】（1）PM=PN，；（2）等腰直角三角形，理由詳見解析；（3）.

試題解析：

PM=PN，；

∴PM=CE，且,

同理可*PN=BD，且

∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，

∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD，

∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN，

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，

即△PMN為等腰直角三角形.

(3).

考點： 旋轉和三角形的綜合題.

知識點：各地中考

題型：綜合題