已知在平面直角座標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交於點，連接.（1）求*：直線是的切線；（2）點為軸...

問題詳情：

已知在平面直角座標系中，點，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交於點，連接.

（1）求*：直線是的切線；

（2）點為軸上任意一動點，連接交於點，連接：

①當時，求所有點的座標      （直接寫出）；

②求的最大值.

【回答】

（1）見解析；（2）①，；② 的最大值為.

【解析】

（1）連接，*∠EDO=90°即可；

（2）①分“位於上”和“位於的延長線上”結合相似三角形進行求解即可；

②作於點，*，得，從而得解.

【詳解】

（1）*：連接，則：

∵為直徑

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

即：

∵軸

∴

∴

∴直線為的切線.

（2）①如圖1，當位於上時：

∵

∴

∴設，則

∴

∴，解得：

∴

即

如圖2，當位於的延長線上時：

∵

∴設，則

∴

∴

解得：

∴

即

②如圖，作於點，

∵是直徑

∴

∴

∴

∵半徑

∴

∴的最大值為.

【點睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和*質和相似比計算線段的長；理解座標與圖形*質；會運用分類討論的思想解決數學問題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題