如圖，在中，角的對邊分別為,.（1）求角的大小；（2）若為外一點，，求四邊形面積的最大值.

問題詳情：

如圖，在 中，角 的對邊分別為 , .

（1）求角 的大小；

（2）若 為外一點， ，求四邊形面積的最大值.

【回答】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據正弦定理將條件轉化為角的關係再利用三角形內角關係、誘導公式及兩角和正弦公式化簡得即得， .（2），由余弦定理得，將數據代入可得，利用配角公式得，最後根據三角形有界*可得四邊形 的面積最大值。

試題解析：解：（1）在 中，. 有 ， ，則 ，即 ，則 .

（2）在 中， ，又 ，

則為等腰直角三角形， ，又 ，，

當 時，四邊形 的面積最大值，最大值為 .

知識點：三角函數

題型：解答題