如圖所示，質量M=1kg的木板靜置於傾角θ=37°、足夠長的固定光滑斜面底端．質量m=1kg的小物塊（可視為質...

問題詳情：

如圖所示，質量M=1kg的木板靜置於傾角θ=37°、足夠長的固定光滑斜面底端． 質量m=1kg的小物塊（可視為質點）以初速度v0=4m/s從木板的下端衝上木板，同時在 木板上端施加一個沿斜面向上的F=3.2N的恆力．若小物塊恰好不從木板的上端滑 下，求木板的長度l為多少？已知小物塊與木板之間的動摩檫因數μ=0.8，重力加速度 g=1Om/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

【回答】

解：由題意，小物塊向上勻減速運動，木板向上勻加速運動，當小物塊運動到木板的上端時，恰好和木板共速．

設 小物塊的加速度為a，由牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma

設木板的加速度為a′，由牛頓第二定律得，F+μmgcosθ﹣Mgsinθ=Ma′

設二者共速的速度為v，經歷的時間為t，由運動學公式得，

v=v0﹣at

v=a′t

小物塊的位移為s，木板的位移為s′，由運動學公式得，

s=

s′=

小物塊恰好不從木板上端滑行，有s﹣s′=l

聯立解得l=0.5m．

答：木板的長度l為0.5m．

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題