問題詳情:
如圖所示,在傾角為θ = 37°的固定長斜面上放置一質量M = 1 kg、長度L1 = 3 m 的極薄平板 AB,平板的上表面光滑,其下端 B 與斜面 底端C 的距離為L2 = 16 m。在平板的上端A 處放一質量m = 0.6 kg 的小滑塊(視為質點),將小滑塊和薄平板同時無初速釋放。設薄平板與斜面之間、小滑塊與斜面之間的動摩擦因數均為μ = 0.5,求滑塊與薄平板下端B 到達斜面底端C 的時間差Δt。(已知sin37° = 0.6,cos37° = 0.8,取g = 10 m/s2)
【回答】
對平板,由於Mgsin37° < μ(M+m) g cos37°,所以當滑塊在平板上往下滑時,平板靜止不動 ………………………………………………………………………………………(1分)
對滑塊有mgsin37°=ma1, 得a1=6 m/s2………………………………………………(2分)
滑到薄板上B點時速度 得v1 = 6 m/s …………………………………(2分)
滑塊由B到C過程的加速度由mgsin37° -μmgcos37°=ma2
得a2=gsin37°-μgcos37°=2 m/s2 ………………………………………………………(2分)
設滑塊由B到C所用時間為t2,由 得t2 = 2 s ……………………(2分)
對平板,滑塊滑離後才開始運動,由Mgsin37°-μMgcos37°=Ma
得平板的加速度a=gsin37°-μgcos37°=2 m/s2 ………………………………………(1分)
設滑至C端所用時間為t,由得t=4 s………………………………………(2分)
滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差為Δt=t-t2 得Δt=2 s………………(2分)
知識點:專題二 力與物體的直線運動
題型:計算題