某市教育局對該市普通高中學生進行學業水平測試，試卷滿分120分，現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖...

問題詳情：

某市教育局對該市普通高中學生進行學業水平測試，試卷滿分120分，現從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學生的平均成績為88，計算其中位數和方差；

（2）已知全市學生學習成績分佈服從正態分佈，某校實驗班學生30人.

  ①依據（1）的結果，試估計該班學業水平測試成績在的學生人數（結果四捨五入取整數）；

②為參加學校舉行的數學知識競賽，該班決定推薦成績在的學生參加預選賽若每個學生通過預選賽的概率為，用隨機變量表示通過預選賽的人數，求的分佈列和數學期望.

正態分佈參考數據：

【回答】

.解：（1）由莖葉圖可知這10個數據依次為，

中位數為，

由平均數為.

（2）①由（1）知，

，

該班學生成績在的人數為.

②隨機變量，顯然服從二項分佈，

其分佈列為，其中，

.

知識點：統計

題型：解答題