問題詳情:
某市為了對學生的數理(數學與物理)學習能力進行分析,從10 000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本,分數頻數分佈如下表:
等級得分 | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] | (5,6] |
人數 | 3 | 17 | 30 | 30 | 17 | 3 |
(1)如果以能力等級分數大於4分作為良好的標準,從樣本中任意抽取2名學生,求恰有1名學生為良好的概率.
(2)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間(1,2]的中點值為1.5)作為代表:
①據此,計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望μ及標準差σ(精確到0.1);
②若總體服從正態分佈,以樣本估計總體,估計該市這10 000名學生中數理學習能力等級在(1.9,4.1)範圍內的人數.
(3)從這10 000名學生中任意抽取5名同學,他們數學與物理單科學習能力等級分數如下表:
x(數學學習能力) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(物理學習能力) | 1.5 | 3 | 4.5 | 5 | 6 |
①請畫出上表數據的散點圖;
②請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關於x的線*迴歸方程=x+(附參考數據:≈11.4).
【回答】
解:(1)樣本中學生為良好的人數為20人.故從樣本中任意抽取2名學生,則僅有1名學生為良好的概率為=.
(2)①總體數據的期望約為:μ=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0,
標準差σ=[(0.5-3)2×0.03+(1.5-3)2×0.17+(2.5-3)2×0.3+(3.5-3)2×0.3+(4.5-3)2×0.17+(5.5-3)2×0.03]=≈1.1,
②由於μ=3,σ=1.1
當x∈(1.9,4.1)時,即x∈(μ-σ,μ+σ),
故數理學習能力等級分數在(1.9,4.1)範圍中的概率為0.682 6.
數理習能力等級分數在(1.9,4.1)範圍中的學生的人數約為10 000×0.682 6=6 826人.
(3)①數據的散點圖如圖:
②設線*迴歸方程為則
故迴歸直線方程為=1.1x-0.4.
知識點:統計案例
題型:解答題