巫山長*公路大橋是一箇中承式鋼管砼圓弧形拱橋，主跨度AB=492米，拱橋最高點C距水面100米，求該拱橋的半徑...

問題詳情：

巫山長*公路大橋是一箇中承式鋼管砼圓弧形拱橋，主跨度AB=492米，拱橋最高點C距水面100米，求該拱橋的半徑是多少米？

【回答】

解：如圖，設弧AB所在圓心為O,半徑為R----1分

經過圓心O作AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB交於點C,連接OA.根據垂徑定理，D是AB中點，C是弧AB中點.-------------------2分

由題意可知

   AB=492米，CD=100米，

所以AD=1/2AB=╳492=246米，AD=╳100=50米

OD=OC-CD=R-100.------------------------------3分

在直角三角形OAD中，根據勾股定理

，得   OA2=AD2+OD2  ,R2= 2462  +(R-100) 2

 解得   R=352.58米（6分）---------------5分

因此，該拱橋的半徑是352.58米。--------6分

知識點：圓的有關*質

題型：解答題