如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．求：(1)橋拱的半徑；...

問題詳情：

如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．求：

(1)橋拱的半徑；

(2)現水面上漲後水面跨度為60米，求水面上漲的高度為多少米？

【回答】

解：(1)過點E作EF⊥AB於點F，延長EF交圓於點D，則由題意得DF＝20.

由垂徑定理知，

點F是AB的中點，AF＝FB＝AB＝40米，

EF＝ED－FD＝AE－DF，

由勾股定理知，AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2.

設圓的半徑是r，

則r2＝402＋(r－20)2，

解得r＝50.

即橋拱的半徑為50米．

(2)設水面上漲後水面跨度MN為60米，

MN交ED於H，連接EM，

則MH＝NH＝MN＝30米，

∴EH＝＝40(米)．

∵EF＝50－20＝30(米)，

∴HF＝EH－EF＝10米．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題