已知函數f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面結論中錯誤的是（　　）A．函數f（x）的最小正週期為πB．函數...

問題詳情：

已知函數f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面結論中錯誤的是（　　）

A．函數f（x）的最小正週期為π

B．函數f（x）的圖象關於x=對稱

C．函數f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到

D．函數f（x）在區間[0，]上是增函數

【回答】

C【考點】三角函數中的恆等變換應用；正弦函數的圖象．

【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與*質．

【分析】由三角函數公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函數的圖象和*質，逐個選項驗*可得．

【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x

=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，

由週期公式可得T==π，選項A正確；

由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，

故當k=0時，可得函數一條對稱軸為x=，選項B正確；

g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，

而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，選項C錯誤；

由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函數的單調遞增區間為[kπ﹣， kπ+]，

顯然f（x）在區間[0，]上是增函數，選項D正確．

故選：C．

【點評】本題考查三角函數恆等變換，涉及三角函數的圖象和*質，屬中檔題．

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題