已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正週期為π，且圖象關於x=對稱．（1）求ω和φ的值；（2）將函數...

問題詳情：

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正週期為π，且圖象關於x=對稱．

（1）求ω和φ的值；

（2）將函數f（x）的圖象上所有橫座標伸長到原來的4倍，再向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間以及g（x）≥1的x取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）由已知可得，∴ω=2，

又f（x）的圖象關於對稱，

∴，∴，∵，∴．

（2）由（1）可得，

∵將函數f（x）的圖象上所有橫座標伸長到原來的4倍，

再向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，∴．

由，得，

故g（x）的單調遞增區間為，k∈Z．

由g（x）≥1，可得，∴，

∴4kπ+π≤x≤4kπ+，k∈Z，

即要求的x的取值範圍為{x|4kπ+π≤x≤4kπ+，k∈Z  }．

知識點：三角函數

題型：解答題