在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）A．充分不必要條件      B...

問題詳情：

在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件

C．充要條件     D．既不充分也不必要條件

【回答】

C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數基本關係式、倍角公式即可得出．

【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC⇔sin2A＜sin2B＜sin2C

⇔1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C⇔“cos2A＞cos2B＞cos2C”．

∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．

故選：C．

【點評】本題考查了正弦定理、同角三角函數基本關係式、倍角公式、不等式的*質、三角形三邊大小關係，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題