（2018•重慶）如圖，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，點E在對角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC於點F，B...

問題詳情：

（2018•重慶）如圖，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，點E在對角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC於點F，BF的延長線交AD於點G．點H在BC的延長線上，且CH＝AG，連接EH．

（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的長；

（2）求*：EB＝EH．

【回答】

解析：（1）如圖，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，

∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，

又∵AB＝13，

∴Rt△ABF中，AF＝＝5；

（2）如圖，連接GE，過A作AP⊥AG，交BG於P，連接PE，

∵BE＝BA，BF⊥AC，

∴AF＝FE，

∴BG是AE的垂直平分線，

∴AG＝EG，AP＝EP，

∵∠GAE＝∠ACB＝45°，

∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，

△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，

∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°，

又∵AG＝EG，

∴四邊形APEG是正方形，

∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，

又∵BF＝CF，

∴BP＝CE，

∵∠APG＝45°＝∠BCF，

∴∠APB＝∠HCE＝135°，

∴△APB≌△HCE（SAS），

∴AB＝EH，

又∵AB＝BE，

∴BE＝EH．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題