如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC於...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC於點F，EG⊥EF交AB於點G．若EF＝EG，則CD的長為（　　）

A．3.6             B．4                C．4.8             D．5

【回答】

B【分析】根據題意和三角形相似的判定和*質，可以求得CD的長，本題得以解決．

【解答】解：作DH∥EG交AB於點H，則△AEG∽△ADH，

∴，

∵EF⊥AC，∠C＝90°，

∴∠EFA＝∠C＝90°，

∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ADC，

∴，

∴，

∵EG＝EF，

∴DH＝CD，

設DH＝x，則CD＝x，

∵BC＝12，AC＝6，

∴BD＝12﹣x，

∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，

∴EG∥AC∥DH，

∴△BDH∽△BCA，

∴，

即，

解得，x＝4，

∴CD＝4，

故選：B．

【點評】本題考查相似三角形的判定和*質，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數形結合的思想解答．

知識點：各地中考

題型：選擇題