如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC，BD＝DE...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→D→E→C勻速運動，運動到點C時停止．過點P作PQ⊥BC於點Q，設△BPQ的面積為S，點P的運動時間為t，則S關於t的函數圖象大致為（　　）

A．                 B．   

C．                 D．

【回答】

D【分析】根據題意易知道當P在BD上由B向D運動時，△BPQ的高PQ和底BQ都隨着t的增大而增大，那麼S△BPQ就是PQ和BQ兩個一次函數相乘再乘以二分之一，結果是一個二次函數，然後根據它們的斜率乘積的正負*判別拋物線開口方向；當P在DE上有D向E運動時，高PQ不變，底BQ隨着t的增大而增大，則S△BPQ是一個一次函數，然後根據斜率的正負*判別圖象上升還是下降；當P在EC上由E向C運動時高PQ逐漸減小，底BQ逐漸增大，S△BPQ的圖象會是一二次函數，再根據PQ和BQ兩個一次函數的斜率乘積的正負*來判斷拋物線開口方向．

【解答】解：∵PQ⊥BQ

∴在P、Q運動過程中△BPQ始終是直角三角形．

∴S△BPQ＝PQ•BQ

①當點P在BD上，Q在BC上時（即0s≤t≤2s）

BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t

S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2

此時S△BPQ的圖象是關於t（0s≤t≤2s）的二次函數．

∵＞0

∴拋物線開口向上；

②當P在DE上，Q在BC上時（即2s＜t≤4s）

PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1

S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣

此時S△BPQ的圖象是關於t（2s＜t≤4s）的一次函數．

∵斜率＞0

∴S△BPQ隨t的增大而增大，直線由左向右依次上升．

③當P在DE上，P在EC上時（即4s＜t≤s）

PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝﹣t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝﹣（﹣t）＝t+

S△BPQ＝PQ•BQ

由於展開二次項係數a＝k1•k2＝•（﹣）•（）＝﹣

拋物線開口向下，

故選：D．

【點評】本道題考查了圖形動點分析能力與分段函數分析能力．充分體現了數形結合的思想．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：選擇題