一個圓的內接正三角形的邊長為，則該圓的內接正方形的邊長為(  )A．            B．4      ...

問題詳情：

一個圓的內接正三角形的邊長為，則該圓的內接正方形的邊長為(   )

A．             B．4                C．            D．

【回答】

D

【解析】

先根據圓的內接正三角形的邊長求出圓的半徑，再根據正方形的*質求出圓的內接正方形的邊長即可.

【詳解】

根據題意畫圖如下：過點O作OD⊥BC於D，連接OB，

∴BD=CD=BC=，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠OBD=30°，

∴OD=OB，

∴OB2-(OB)2=BD2，

解得：OB=2，即圓的半徑為2，

∴該圓的內接正方形的對角線長為4，

設正方形的邊長為x，

∴x2+x2=42，

解得x=.

∴該圓的內接正方形的邊長為.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理、正多邊形和圓，熟練應用正三角形的*質得出外接圓的半徑是解題關鍵.

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題