問題詳情:
如圖所示,斜面與半徑為的光滑豎直圓弧軌道相切於B點,與水平面之間的夾角為,C為軌道的最低點,圓心O點與圓弧軌道最高點D在同一高度。現將一質量為的小滑塊從斜面上的P點由靜止開始釋放,P點與B點之間的高度差為。已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數,,,,不計空氣阻力。求:
(1)滑塊第一次經過軌道最低點C時,對圓弧軌道的壓力大小;
(2)滑塊返回斜面時,沿斜面上滑的最大距離;
(3)滑塊在斜面上運動的總路程。
【回答】
(1)17N;(2)0.4m;(1)3m
【詳解】
(1)滑塊從P到C過程中,根據動能定理,有
在最低點C,支持力和重力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律,有
代入數據解得
根據牛頓第三定律,滑塊對圓弧軌道的壓力與支持力等大反向,大小也是,方向豎直向下;
(2)滑塊返回斜面時,設沿斜面上滑的最大距離為,由動能定理,有
代入數據解得
(3) 物體在斜面上運動時機械能不斷減小,在斜面上升的最大高度越來越小,最終在以B為一端點的圓弧上來回運動,設物塊在斜面上運動的總路程為,由能量守恆,有
代入數據解得
答:(1)滑塊第一次經過軌道最低點C時,對圓弧軌道的壓力大小為;(2)滑塊返回斜面時,沿斜面上滑的最大距離為;(3) 滑塊在斜面上運動的總路程為。
知識點:動能和動能定律
題型:解答題