問題詳情:
在如圖所示的豎直平面內,水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r= m的光滑圓弧軌道分別相切於D點和G點,GH與水平面的夾角θ=37°過G點、垂直於紙面的豎直平面左側有勻強磁場,磁場方向垂直於紙面向裏,磁感應強度B=1.25 T;過D點、垂直於紙面的豎直平面右側有勻強電場,電場方向水平向右,電場強度E=1×104 N/C.小物體P1質量m=2×10-3 kg、電荷量q=+8×10-6 C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3 N的作用,沿CD向右做勻速直線運動,到達D點後撤去推力.當P1到達傾斜軌道底端G點時,不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放,經過時間t=0.1 s與P1相遇.P1與P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數均為μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,物體電荷量保持不變,不計空氣阻力.求:
(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大小;
(2)傾斜軌道GH的長度s.
【回答】
(1)4 m/s (2)0.56 m
(1)設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v,受到向上的洛倫茲力為F1,受到的摩擦力為f,則
F1=qvB①
f=μ(mg-F1)②
由題意,水平方向合力為零
F-f=0③
聯立①②③式,代入數據解得
v=4 m/s④
(2)設P1在G點的速度大小為vG,由於洛倫茲力不做功,根據動能定理
qErsinθ-mgr(1-cosθ)=mv-mv2⑤
P1在GH上運動,受到重力、電場力和摩擦力的作用,設加速度為a1,根據牛頓第二定律
qEcos θ-mgsinθ-μ(mgcosθ+qEsinθ)=ma1⑥
P1與P2在GH上相遇時,設P1在GH上運動的距離為s1,則
s1=vGt+a1t2⑦
設P2質量為m2,在GH上運動的加速度為a2,則
m2gsin θ-μm2gcos θ=m2a2⑧
P1與P2在GH上相遇時,設P2在GH上運動的距離為s2,則
s2=a2t2⑨
聯立⑤~⑨式,代入數據得
s=s1+s2⑩
s=0.56 m⑪
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