(2018·全國卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌...

問題詳情：

(2018·全國卷Ⅲ) 如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB 之間的夾角為α，sin α=。一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恆力的作用。已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求：

(1)水平恆力的大小和小球到達C點時速度的大小。

(2)小球到達A點時動量的大小。

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。

【回答】

(1)mg　　(2)  (3)

【解題指導】

(1)由於小球一直受到一水平恆力的作用，軌道最高點不是臨界點。

(2)小球在C點所受合力的方向指向圓心，切向加速度為零，據受力分析圖探尋水平恆力、重力和合力的關係。

(3)小球從C點離開後做勻變速曲線運動，靈活運用運動合成與分解思想求解落至水平軌道所用的時間。

【解析】(1)由力的合成可得恆力F=mg，F合=mg

據牛頓第二定律有

F合=m

聯立方程解得

vC=。

(2)小球從A到C過程，據動能定理有

-mgR(1+cos α)-FRsin α=m-m

解得vA=

由p=mv得小球到達A點時動量的大小

pA=。

(3)將C點速度分解為水平和豎直方向上的兩個速度，豎直方向以初速度vCy、加速度g做勻加速直線運動，落到水平軌道時豎直方向速度設為vty，據運動規律有

-=2gR(1+cos α)

t=，vcy=vcsinα

解得t=。

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題