為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓．根據場調查，在草莓上市銷售的30天中，...

問題詳情：

為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓．根據場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m（元/公斤）與第x天之間滿足m＝（x為正整數），銷售量n（公斤）與第x天之間的函數關係如圖所示：

如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元．

（1）求銷售量n與第x天之間的函數關係式；

（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數關係式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護費）

（3）求日銷售利潤y的最大值及相應的x．

【回答】

【解答】解：

（1）當1≤x≤10時，設n＝kx+b，由圖知可知

，解得

∴n＝2x+10

同理得，當10＜x≤30時，n＝﹣1.4x+44

∴銷售量n與第x天之間的函數關係式：n＝

（2）∵y＝mn﹣80

∴y＝

整理得，y＝

（3）當1≤x≤10時，

∵y＝6x2+60x+70的對稱軸x＝＝＝﹣5

∴此時，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大

∴x＝10時，y取最大值，則y10＝1270

當10＜x＜15時

∵y＝﹣4.2x2+111x+580的對稱軸是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5

∴x在x＝13時，y取得最大值，此時y＝1313.2

當15≤x≤30時

∵y＝1.4x2﹣149x+3220的對稱軸為x＝＝＞30

∴此時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小

∴x＝15時，y取最大值，y的最大值是y15＝1300

綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤y最大，最大值是1313.2元

知識點：各地中考

題型：解答題