如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，則BC的長為　　．

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，則BC的長為　　．

【回答】

5【分析】作輔助線，構建直角三角形，先根據直角三角形30度角的*質和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的長，可得CD的長，*△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的長．

【解答】解：過A作AE⊥CD於E，過D作DF⊥BC於F，

Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，

∴AE=，CE=，

Rt△AED中，ED===，

∴CD=CE+DE==，

∵DF⊥BC，AC⊥BC，

∴DF∥AC，

∴∠FDC=∠ACD=30°，

∴CF=CD==，

∴DF=，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴，

∴=，

∴BF=，

∴BC=+=5，

故*為：5．

知識點：各地中考

題型：填空題