如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後，得到△DEC，...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，並説明理由．

【回答】

【考點】旋轉的*質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．

【分析】（1）利用旋轉的*質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；

（2）利用直角三角形的*質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出*．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60；

（2）四邊形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等邊三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四邊形ACFD是菱形．

知識點：圖形的旋轉

題型：綜合題