如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊於點F，則n的大小和圖中*影部分的面積分別為(     )

A．30，2    B．60，2    C．60，  D．60，

【回答】

C【考點】旋轉的*質；含30度角的直角三角形．

【專題】壓軸題．

【分析】先根據已知條件求出AC的長及∠B的度數，再根據圖形旋轉的*質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數，由直角三角形的*質可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論．

【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋轉而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，

∴S*影=DF×CF=×=．

故選C．

【點評】本題考查的是圖形旋轉的*質及直角三角形的*質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉的*質是解答此題的關鍵，即：

①對應點到旋轉中心的距離相等；

②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；

③旋轉前、後的圖形全等．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題