如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC於D，若CD＝2cm，則AC=

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC於D，若CD＝2cm，則AC=______．

【回答】

6cm

【分析】

根據∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分線，易得∠ABD＝∠DBC＝30°，根據△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然後根據等角對等邊可得AD＝BD，從而可求AC．

【詳解】

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°，

在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，

又∵∠A＝∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝4cm，

∴AC＝6cm．

故*為6cm．

【點睛】

本題考查了角平分線定義、等角對等邊、直角三角形30°的角所對的邊等於斜邊的一半，解題的關鍵是求出BD，難度適中．

知識點：等腰三角形

題型：填空題