問題詳情:
.如圖,四稜錐中,平面平面,且,底面為矩形,點、、 分別為線段、、的中點,是上的一點,.直線與平面所成的角為.
(1)*:平面;
(2)設,求二面角的餘弦值.
【回答】
解:(Ⅰ)取中點,連接,交於點,連接,則.
因為平面平面,所以平面,,.
方法一:因為,,所以,所以.
又,,所以,所以∽,
所以,所以.且,所以平面.
方法二:取中點,連接,交於點,連接,則.
因為平面平面,所以平面,,.
又因為,,所以,所以.
以點為原點,*線、、方向為軸、軸、軸,建立空間直角座標系.
設,,則,,,,
於是,.
所以,所以,且,所以平面 ……6分.
(Ⅱ)取中點,連接,交於點,連接,則.
因為平面平面,所以平面,
,.
以點為原點,*線、、方向為軸、軸、軸的正方向,
建立空間直角座標系. 設,則,,
,,,
於是,,. ……8分.
設平面的一個法向量為,則,
從而,令,得.
而平面的一個法向量為. ……10分.
所以 ……12
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題