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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（...

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問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（...
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第2張
，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．

（1）求線段CD的長；

（2）求cos∠ABE的值．

【回答】

解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴sinA=

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第3張
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∴

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第4張
……………………………………………………………………1分

∴AB=10………………………………………………………………………1分

∵D是AB中點

∴CD=5；………………………………………………………………………1分

（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8

∴AC=6………………………………………………………………………1分

又∵D是AB中點∴CD=BD=5

∴

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第5張
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∵

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第6張
∴
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第7張

∴△BCE∽△ABC………………………………………………………………1分

∴

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第8張
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∴

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第9張
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∴cos∠ABE

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．（... 第10張
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知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題

Tags：ACB90 abc Sina BC8 垂足
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