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問題詳情：

）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線交AB於D，交AC於點E，交BC延長線於F.求*：CD2＝DE·DF.

【回答】

*：∵∠ACB＝90°，

∴∠F＋∠FEC＝90°.

∵DF⊥AB，

∴∠A＋∠AED＝90°.

∵∠AED＝∠FEC，

∴∠A＝∠F.

∵CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，∴CD＝DA.

∴∠A＝∠ACD.∴∠ACD＝∠F.

又∵∠CDE＝∠FDC，

∴△CDE∽△FDC.

∴＝.∴CD2＝DE·DF.

知識點：相似三角形

題型：解答題

Tags：AB 線交垂直平分 abc ACB

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