如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E....

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos ∠ABE的值．

【回答】

（1）5；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定義很容易求得AB=10，然後由已知D為斜邊AB上的中點，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半求解.（2）cos∠ABE=，則求餘弦值即求BE，BD的長，易求得BD=5.再利用等面積法求BE的長.

試題解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中點，∴CD＝AB＝5.

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.

∵D是AB中點，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.

在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值為.

點睛：在直角三角形中求長度，一般可通過勾股定理或全等三角形來求；若已知角度則可用鋭角三角函數來求；若這些方法均不可行，又是求高或已知高的長度則可利用等面積法來求.

知識點：勾股定理

題型：解答題