問題詳情:
如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC於點D,連接DB,過點D作DE⊥BC垂足為點E.
(1)求*:DE為⊙O的切線
(2)求*DB²=AB·BE
【回答】
*:(1)連接OD.
∵AB是直徑
∴∠ADB=90°
∴BD⊥AC ∵BA=BC ∴CD=AD(三線合一) ∴OD是△ABC的中位線 ∴OD∥BC ∵∠DEB=90° ∴∠ODE=90° 即OD⊥DE 故可得DE為⊙O的切線
(2)∵∠BED =∠BDC =90°,∠EBD =∠DBC ∴△BED∽△BDC
∴=,
又∵AB=BC,
∴=,
故DB²=AB·BE.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題