問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過點C作AE的垂線CF,垂足為F,過點B作BD⊥BC,交CF的延長線於點D.
(1)求*:AE=CD;
(2)若AB=4,求BD的長.
【回答】
【解答】(1)*:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA,
在△DBC與△ECA中
∴△DBC≌△ECA(AAS).
∴AE=CD.
(2)由(1)得AE=CD,AC=BC,
∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)
∵AB=4.
∴AC=4
∴BD=EC=BC=AC,
∴BD=2.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題