如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．（1）試説明：DG∥...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試説明：DG∥BC；

（2）若，，求的度數．

【回答】

（1）見解析；（2）∠3=71°．

【分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，從而得出∠2=∠BCD，再根據∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依據“內錯角相等，兩直線平行”即可*出DG//BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形內角和為180°即可算出∠2度數，從而得出∠BCD的度數，再根據BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通過角的計算即可得出結論．

【詳解】

（1）*：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC；

（3） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵  ，

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．

又∵BC//DG，

​∴∠3=∠BCA = 71°．

【點睛】

本題考查了平行線的判定與*質，解題的關鍵是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據相等（或互補）的角*出兩直線平行是關鍵．

知識點：平行線的*質

題型：解答題