如圖，長方體中,，點分別在上，，過點的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（1）在圖中畫出這個正方形（...

問題詳情：

如圖，長方體中,，點分別在上，，過點的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（1）在圖中畫出這個正方形（不必説明畫法與理由）；

（2）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．

【回答】

（1）見解析；（2）或.

【分析】

（1）分別在上取H,G,使；(2)長方體被平面分成兩個高為10的直稜柱,可求得其體積比值為或

【詳解】

（1）交線圍成的正方形如圖：

（2）作垂足為M,則,,,因為是正方形,所以,

於是

因為長方體被平面分成兩個高為10的直稜柱，其底面積之比為9：7,

所以其體積比值為（也正確）.

考點：本題主要考查幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計算.

知識點：空間幾何體

題型：解答題