正方形的邊長為4，點在對角線上（可與點重合），，點在正方形的邊上．下面四個結論中，①存在無數個四邊形是平行四邊...

問題詳情：

正方形的邊長為4，點在對角線上（可與點重合），，點在正方形的邊上．下面四個結論中，

①存在無數個四邊形是平行四邊形；

②存在無數個四邊形是菱形；

③存在無數個四邊形是矩形；

④至少存在一個四邊形是正方形．

所有正確結論的序號是_______．

【回答】

①②④

【分析】

根據平行四邊形的判定和*質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結論．

【詳解】

解：①設正方形的對角線相交於點O，若MN的中點恰好是點O，則經過點O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交於點P,G，通過正方形的*質對稱*易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由於PQ的任意*，則存在無數個四邊形是平行四邊形，故①正確；

②過MN的中點E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交於P,Q，根據正方形的對稱*可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由於MN的任意*，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無數個平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時PQ經過正方形對角線的交點，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無數個四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時，則四邊形PMQN時正方形，此時M與點A重合即可，故存在至少存在一個四邊形是正方形；

故正確的結論序號是①②④.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和*質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟記各定理是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：填空題