如圖，長方體中,，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（Ⅰ）在圖中畫出這...

問題詳情：

如圖，長方體中, ， ， ，點 ， 分別在 ， 上， ．過點 ， 的平面 與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必説出畫法和理由）；

（Ⅱ）求直線與平面 所成角的正弦值．

【回答】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【分析】

（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖：

（Ⅱ）作，垂足為 ，則 ， ，因為 為正方形，所以 ．於是 ，所以 ．以 為座標原點， 的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角座標系 ，則，， ， ，， ．設 是平面 的法向量，則即所以可取．又 ，故 ．所以直線 與平面所成角的正弦值為．

考點：1、直線和平面平行的*質；2、直線和平面所成的角．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題