問題詳情:
如圖所示,質量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上,在小車左端加一水平推力F=8N,當小車向右運動的速度達到v0=1.5m/s時,在小車前端輕輕放上一個大小不計、質量為m=2kg的小物塊,物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2.已知運動過程中,小物塊沒有從小車上掉下來,取g=10m/s2.求:
(1)經過多長時間兩者達到相同的速度;
(2)小車至少多長,才能保*小物塊不從小車上掉下來;
(3)從小物塊放上小車開始,經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少.
【回答】
(1)設小物塊和小車的加速度分別am、aM,由牛頓第二定律有:
μmg=mam
F﹣μmg=MaM
代入數據解得:am=2m/s2
aM=0.5m/s2
設經過時間t1兩者達到相同的速度,由amt1=v0+aM t1
解得:t1=1s
(2)當兩者達到相同的速度後,假設兩者保持相對靜止,以共同的加速度a做勻加速運動
對小物塊和小車整體,由牛頓第二定律有:
F=(M+m)a
解得:a=0.8m/s2此時小物塊和小車之間的摩擦力f=ma=1.6N
而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力fm=μmg=4N
f<fm,所以兩者達到相同的速度後,兩者保持相對靜止.
從小物塊放上小車開始,小物塊的位移為:sm=
小車的位移sM=
小車至少的長度l=sM﹣sm帶入數據得:l=0.75m
(3)在開始的1s內,小物塊的位移sm==1m,末速度v=amt1=2m/s
在剩下的時間t2=t﹣t1=0.5s時間內,物塊運動的位移為s2=υt2+at2,得s2=1.1m.
可見小物塊在總共1. 5s時間內通過的位移大小為s=sm+s2=2.1m.
答:(1)經過1s鍾兩者達到相同的速度;
(2)小車至少0.75m,才能保*小物塊不從小車上掉下來;
(3)從小物塊放上小車開始,經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題