如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝8，M、N、P[.是將半圓圓周四等分的三個分點．(1)從A、B、M、N、P...

問題詳情：

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝8，M、N、P[.是將半圓圓周四等分的三個分點．

(1)從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

(2)在半圓內任取一點S，求三角形SAB的面積大於8的概率．

【回答】

解：(1)從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P＝.

(2)連結MP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP，易求得OD＝2，

當S點在線段MP上時，S△ABS=×2×8=8，

所以只有當S點落在*影部分時，三角形SAB面積才能大於8，而

S*影=S扇形OMP-S△OMP=××42-×42=4π-8，

所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大於8的概率P=

知識點：圓與方程

題型：解答題