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如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．(1)求*：四邊形O...

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問題詳情：

如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．

(1)求*：四邊形OBCP是平行四邊形；

(2)填空：①當∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；

②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．

【回答】

(1)*：∵PC∥AB，

∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.

∵點M是OP的中點，

∴OM＝PM，

∴△CPM≌△AOM(AAS)，

∴PC＝OA．

∵AB是半圓O的直徑，

∴OA＝OB，

∴PC＝OB．

又PC∥AB，

∴四邊形OBCP是平行四邊形．

(2)解：①120°；②45°.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題

Tags：PC 半圓 AB 動點 OP

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