如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判斷直線PD是否為⊙O的切...

問題詳情：

如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，並説明理由；

（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的長．

【回答】

（1）要*是直線PD是為⊙O的切線，需*∠PDO＝90°．因為AB為直徑，所以∠ADO+∠ODB＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°．

（2）根據已知可*△AOD為等邊三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中運用三角函數可求解．

解：（1）PD是⊙O的切線．理由如下：

∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°．

∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°．∴PD是⊙O的切線．

（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

又PD為半圓的切線，所以∠PDO＝90°，∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，

∴△ADO為等邊三角形，∠AOD＝60°．

在Rt△POD中，PD＝，∴OD＝1，OP＝2，

PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題