如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交於點G，半徑BE、CD交於點H，且點C是...

問題詳情：

如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交於點G，半徑BE、CD交於點H，且點C是的中點，若扇形的半徑為2，則圖中*影部分的面積等於　   　．

【回答】

2π﹣4解：兩扇形的面積和為： =2π，

過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，

則四邊形EMCN是矩形，

∵點C是的中點，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

在△CMG與△CNH中，，

∴△CMG≌△CNH（ASA），

∴中間空白區域面積相當於對角線是2的正方形面積，

∴空白區域的面積為：×2×2=2，

∴圖中*影部分的面積=兩個扇形面積和﹣2個空白區域面積的和=2π﹣4．

故*為：．

知識點：弧長和扇形面積

題型：填空題