如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交點，則BF的長是（　　）A．4cm B...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交點，則BF的長是（　　）

A．4cm  B．6cm  C．8cm  D．9cm

【回答】

C【考點】全等三角形的判定與*質．

【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，*△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

【解答】解：∵F是高AD和BE的交點，

∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，

∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠CAD=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），

∴BF=AC=8cm，

故選C．

【點評】本題考查了等腰三角形的*質，全等三角形的*質和判定，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△DBF≌△DAC．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題