問題詳情:
如圖,在△ABC中點D為△ABC的內心,∠A=60°,CD=2,BD=4.則△DBC的面積是( )
A.4 B.2 C.2 D.4
【回答】
B
【解析】
過點B作BH⊥CD於點H.由點D為△ABC的內心,∠A=60°,得∠BDC=120°,則∠BDH=60°,由BD=4,BD:CD=2:1得BH=2,CD=2,於是求出△DBC的面積.
【詳解】
解:過點B作BH⊥CD於點H. ∵點D為△ABC的內心,∠A=60°, ∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°, 則∠BDH=60°, ∵BD=4,BD:CD=2:1 ∴DH=2,BH=2,CD=2,
∴△DBC的面積為CD•BH=×2×2=2.
故選B.
【點睛】
本題考查了三角形內心的相關計算,熟練運用含30°角的直角三角形的*質是解題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:選擇題