問題詳情：
已知函數
在區間
上單調，且在區間
內恰好取得一次最大值2，則
的取值範圍是( )
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【解析】
【分析】
由三角函數恆等變換的應用化簡得f（x）=2sinωx
可得[﹣
，
]是函數含原點的遞增區間，結合已知可得[﹣
，
]⊇[
]，可解得0＜ω≤
，又函數在區間[0，2π]上恰好取得一次最大值，根據正弦函數的*質可得
，得
，進而得解．
【詳解】
=2sinωx
，
∴[﹣
，
]是函數含原點的遞增區間．
又∵函數在[
]上遞增，
∴[﹣
，
]⊇[
]，
∴得不等式組：﹣
≤
，且
≤
，
又∵ω＞0，
∴0＜ω≤
，
又函數在區間[0，2π]上恰好取得一次最大值，
根據正弦函數的*質可知
且
可得ω∈[
，
．綜上：ω∈
故選：B．
【點睛】
本題主要考查正弦函數的圖象和*質，研究有關三角的函數時要利用整體思想，靈活應用三角函數的圖象和*質解題，屬於中檔題．
知識點：三角函數
題型：選擇題
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