如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經...

問題詳情：

如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位於點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B，D之間的距離；

（2）求C，D之間的距離．

【回答】

【解答】解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．

∵AE∥BF∥CD，

∴∠FBC=∠EAC=60°．

∵∠FBD=30°

∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．（2分）

又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，

∴∠ADB=15°．

∴∠DAB=∠ADB．

∴△ABD為等腰三角形，

∴BD=AB=2．

即BD之間的距離為2km．（4分）

（2）過B作BO⊥DC，交其延長線於點O，

在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，

∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）

在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

∴CD=DO﹣CO=（km）．

即C，D之間的距離km．（8分）

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題