如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG，DE和FG相交於點O．設AB=a，CG=...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG，DE和FG相交於點O．設AB=a，CG=b（a＞b）．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中結論正確的個數是（　　）

A．4個       B．3個       C．2個       D．1個

【回答】

B【解答】解：①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，

∴∠BCG=∠DCE．

在△BCG和△DCE中，，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

故①正確；

②延長BG交DE於點H，如圖所示：

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE．

故②正確；

③∵四邊形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴，

是錯誤的．

故③錯誤；

④∵DC∥EF，

∴△EFO∽△DGO，

∴=（）2=（）2=，

∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．

故④正確；

正確的有3個，故選：B．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題