如圖，正方形ABCD，點E，F分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交於點G．（1）求*：BE＝AF；...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD，點E，F分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交於點G．

（1）求*：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，

∵DE＝CF，

∴AE＝DF，

在△BAE和△ADF中，，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴BE＝AF；

（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA＝∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG＝90°，

∴∠AGE＝90°，

∵AB＝4，DE＝1，

∴AE＝3，

∴BE＝＝＝5，

在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，

∴AG＝＝．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與*質、正方形的*質、勾股定理以及三角形面積公式；熟練掌握正方形的*質，*三角形全等是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題